Respuesta:
Opción d) 30°
Explicación paso a paso:
Te adjunto 4 figuras para ir analizando a medida que avance la explicación. Ten presente que la letra del centro indica el vértice
Figura 1: Es la presentación del ejercicio, un poco más proporcionado que el dibujo original. Nos dicen que el lado AD es igual al lado AC, nos dan la medida de algunos ángulos y nos ubican el ángulo x, que debemos calcular.
Figura 2: Giramos 90° a la derecha el dibujo (sobre el vértice C) para visualizarlo mejor. Resaltamos con líneas rojas el triángulo CAD. El ejercicio nos dice que el ángulo <CAD mide 60 grados (pues es la suma de los ángulos de 50° y 10°) y además nos dice que el lado AD es igual al lado AC. Eso nos permite deducir que se trata de un triángulo equilátero, puesto que faltan 120 grados para completar 180° que es la suma de los ángulos internos, lo que necesariamente conduce a dividir esos 120° en dos partes iguales; es decir: m<ADC=60° y m<ACD=60°, lo que implica que el triángulo CAD tiene tres ángulos de 60°, lo cual es propiedad de los equiláteros. Por tanto, sus tres lados son iguales. En la figura 2 puedes ver los tres lados iguales señalados cada uno, con una pequeña raya roja vertical. Tenemos entonces: AD=AC=CD
Figura 3: Observemos ahora el triángulo ABC: El ejercicio nos dice que el <ABC mide 40° y que el <CAB mide 60° (50+10); eso significa esos dos ángulos suman 100°, por lo que el <ACB debe medir 80°, para así completar los 180° de la suma de ángulos internos. En la figura aparece ese ángulo demarcado con línea verde, pero observa también que en ese mismo vértice C, tenemos el <ACD que mide 60 y el <DCE, que necesariamente debe medir 20° pues es lo que falta para completar los 80° que mide el ángulo mayor. En la figura, el <DCE está demarcado con 20, en verde.
Esos datos nos permiten obtener más información dentro de esa misma figura: Observemos el triángulo AFC (concéntrate en la F que está en verde): si la suma de sus ángulos <FAC (50°) y <FCA (60°) da 110°, entonces el otro ángulo interno <AFC, debe medir 70° para completar los 180° de la suma de internos. Igualmente, este <AFC está opuesto por el vértice con el ángulo DFE; por tanto, dicho ángulo también mide 70°.
Ahora, miremos el triángulo AFD: ya sabemos que tiene un ángulo FAD de 10° y otro FDA de 60°, es decir, faltan 110° para completar los 180 de la suma de internos; por tanto, el <AFD debe medir 110°. Dicho ángulo AFD es opuesto por el vértice con el ángulo <CFE, lo que implica que <CFE mide también 110°. Todo eso lo puedes ver en el giro de 360° alrededor del punto F que muestra la figura 3.
Igualmente, podemos encontrar las medidas de los ángulos del triángulo CFE: sabemos que el ángulo <FCE mide 20 y que el ángulo <CFE mide 110, lo cual significa que faltan 50° para completar la suma de ángulo internos. Por tanto, el ángulo <CEF mide 50 grados (señalado en verde)
Ese último dato es importantísimo para resolver el ejercicio, pues si observamos el triángulo CAE, encontramos que sus ángulos <CAE y <CEA miden igual, o sea 50° cada uno de ellos. Eso nos dice que el triángulo CAE es isósceles y, por tanto, su lado CE es igual a CA (señalados con dos rayitas verdes), pero como CA=CD, entonces CD será igual a CE, con lo cual deducimos que el triángulo CDE también es isósceles, por tener iguales sus lados: CE=CD
Figura 4: Si el triángulo CDE es isósceles y su ángulo <DCE mide 20°, significa que faltan 160° para completar los 180° de la suma de internos y que esos 160° deben repartirse por igual entre los ángulos <CDE y <CED, del cual hace parte el ángulo x. (Están dibujados en azul) O sea que cada ángulo de esos dos, mide 80°. Entonces, si el ángulo <CED está formado por 50+x=80, despejamos x=80-50=30°, que es lo que mide x. Respuesta: Opción D
