Explicación paso a paso: Efectivamente, el dominio lo forman todos los números reales. Lo podemos expresar mediante el intervalo
[tex]Dom(f)= (-\infty, +\infty)[/tex]
Esto es así porque para todo [tex]x[/tex] perteneciente a los reales, la función nos devolverá un valor que existe.
El recorrido, o codominio de la función son todos aquellos aquellos valores que [tex]f(x)[/tex]puede tomar según el valor de la variable independiente [tex]x[/tex].
Una función exponencial normal de la forma [tex]e^{x}[/tex] tiene como recorrido todos los reales positivos, ya que en la recta [tex]y=0[/tex] es una asíntota horizontal de la función.
[tex]\lim_{x \to -\infty} e^x= \lim_{x \to -\infty} e^{-\infty}= \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{e^{\infty}}=\frac{1}{\infty} =0[/tex]
Vamos a hacer el mismo límite con nuestra función [tex]e^{x-2}[/tex].
[tex]\lim_{x \to -\infty} e^{x-2}= \lim_{x \to -\infty} e^{-\infty-2}=\lim_{x \to -\infty} e^{-\infty}= \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{e^{\infty}}=\frac{1}{\infty} =0[/tex]
En este caso, el recorrido de la función también son los reales positivos
[tex]Codomino(f)=(0,+\infty)[/tex]