Una posible función con dominio en [tex](0,1)\cup(1,3)\cup(3,+\infty)[/tex] es la que tiene la expresión [tex]y=\frac{1+ln(x)}{x^2-4x+3}[/tex]
Si el dominio de la función tiene que ser [tex](0,1)\cup(1,3)\cup(3,+\infty)[/tex], la misma no tiene que estar definida para [tex]x\leq 0[/tex], y además, tiene que tener singularidades en x=1 y x=3.
Una función que no está definida para [tex]x\leq 0[/tex] puede ser y=ln(x). Pero esta función está definida para x=1 y x=3.
Para agregarle esas singularidades, una cosa que se puede hacer es ponerle a la función un denominador que se anule cuando es x=1 o x=3. Con todo esto, la función queda definida así:
[tex]y=\frac{ln(x)}{(x-1)(x-3)}=\frac{ln(x)}{x^2-4x+3}[/tex]
Podemos graficar la función para comprobar que tiene el dominio propuesto, al hacerlo vemos que sí está definida para x=1, por lo que podemos proponer.
[tex]y=\frac{1+ln(x)}{x^2-4x+3}[/tex]
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