Respuesta:
Explicación paso a paso:
Solución:
[tex]Z+\beta +5\beta = 180[/tex] _____ Por ser la suma igual a un ángulo llano.
[tex]Z = 180 -6\beta[/tex]
[tex]Y +\alpha +5\alpha = 180[/tex] ---------- Por ser la suma igual a un ángulo llano.
[tex]Y = 180 -6\alpha[/tex]
La medida de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de las medidas de los dos ángulos interiores no adyacentes del triángulo, entonces:
[tex]x = Y + Z[/tex]
Reemplazando.
[tex]x = (180-5\alpha )+ (180-6\beta ) = 360 - 6\alpha -6\beta[/tex]
[tex]x = 360 - 6\alpha -6\beta[/tex] ecuac. 1
[tex]x+W = 180[/tex] Por ser ángulo suplementarios.
[tex]W = 180-x[/tex]
La medida de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de las medidas de los dos ángulos interiores no adyacentes del triángulo, entonces:
[tex]5\alpha =90+(z+\beta )[/tex]
[tex]5\alpha = 90+ ( 180-6\beta +\beta ), entonces: 5\alpha = 270-5\beta[/tex]
[tex]5\alpha +5\beta =270[/tex] ecuac. 2
Combinando ecuac. 1 y ecuac. 2
[tex]6\alpha +6\beta = 360-x[/tex]
[tex]5\alpha +5\beta =270[/tex]
Por método de suma y resta.
[tex]5(6\alpha +6\beta = 360-x )[/tex]
[tex]-6(5\alpha +5\beta =270)[/tex]
[tex]30\alpha +30\beta = 1800-5x[/tex]
[tex]-30\alpha -30\beta = -1620[/tex]
________________________
[tex]0 = 1800-1620-5x[/tex]
[tex]5x = 180[/tex]
[tex]x = \frac{180}{5}[/tex]
[tex]x = 36^{0}[/tex]
RESPUESTA:
36°
