Respuesta :
En nuestro sistema referencial inercial, el viaje del astronauta dura 3,91 años.
¿Cuánto tiempo transcurre en nuestro referencial para este caso?
Si el astronauta hace su viaje a 290.000 km/s y en su referencial inicial transcurre un año, podemos utilizar la dilatación temporal para calcular cuánto tiempo transcurrió en la Tierra mientras para el astronauta pasó un año:
[tex]t'=\frac{t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex]
Aquí el valor t' es el tiempo que transcurre en nuestro referencial inercial y t es el tiempo que transcurre para el astronauta, ambas magnitudes relacionadas por el factor de Lorentz, entonces, el tiempo que pasa en la Tierra es:
[tex]t'=\frac{t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{1y}{\sqrt{1-\frac{(2,9\times 10^{8})^2}{(3\times 10^{8})^2}}}\\\\t'=3,91y[/tex]
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