El primer paso es reducir las bases de las potencias que nos aparecen dentro de la raíz y con eso quiero decir que podemos convertirlas en potencias con la base = 2 porque 4 y 8 son múltiplos de 2 y recurro a la propiedad de la potenciación que dice:
Potencia de otra potencia = producto de exponentes
[tex](x^{y} )^z=x^{yz}[/tex]
Lo hago por separado:
[tex]4^{x+2} =(2^2)^{x+2}=2^{2x+4} \\ \\ 8^{x+4} =(2^3)^{x+4} =2^{3x+12}[/tex]
Ahora uso la propiedad que nos permite convertir una raíz en potencia de exponente fraccionario y que dice:
[tex]\sqrt[n]{x^y} =x^{y/n}[/tex]
Coloco las conversiones dentro de sus raíces y uso esa propiedad:
[tex]2^{(2x+4)/2(x+3)} =2^{(3x+12)/3(x+1)}[/tex]
Y como tenemos dos potencias con la misma base, se igualan los exponentes y nos queda una sencilla ecuación de primer grado:
[tex]\dfrac{2x+4}{2(x+3)} =\dfrac{3x+12}{3(x+1)}[/tex]
Resolveríamos esta ecuación y encontraríamos el valor de "x "
6x² +18x +12 = 6x² +42x + 72
18x + 12 = 42x + 72
12 - 72 = 42x - 18x
-60 = 24x
[tex]x=-\dfrac{60}{24} \\ \\ \\ \ \boxed{x=-\dfrac{5}{2} }\ \bold{OPCI\'ON\ C}[/tex]
