Respuesta:
la altura buscada es
[tex]\boxed{h=100}[/tex]
Explicación paso a paso:
como la altura es igual para los dos triangulos, usaremos una relacion trigonometrica que relacione la h y el angulo de cada uno de los triangulos:
Triangulo 1:
[tex]tan(60)=\dfrac{h}{x}[/tex]
despejamos h:
[tex]h=xtan(60)[/tex]
Triangulo 2:
[tex]tan(45)=\dfrac{h}{x+42.3}[/tex]
despejamos h:
[tex]h=(x+42.3)tan45[/tex]
como la tangente de 45 es "1" se obtiene:
[tex]h=x+42.3[/tex]
ahora podemos igualar las ecuaciones por h quedando:
[tex]x tan(60)=x+42.3[/tex]
despejando x:
[tex]x.tan(60)-x=42.3[/tex]
[tex]x(tan(60)-1)=42.3[/tex]
[tex]x=\dfrac{42.3}{tan60-1}[/tex]
[tex]x=57.7828[/tex]
con este valor de x podemos reemplazarlo que cualquiera de las ecuaciones donde se despejó h. para este caso, usaremos la del triangulo 1:
[tex]h=x.tan60[/tex]
[tex]h=57.78*tan(60)[/tex]
[tex]h=100[/tex]
por lo tanto, la altura buscada es
[tex]\boxed{h=100}[/tex]
