Tenemos que la ecuación de la hipérbola a partir de dicha gráfica es la siguiente.
[tex]\frac{y^2}{4} - \frac{x^2}{5} = 1[/tex]
Planteamiento del problema
Tenemos que la ecuación reducida de una hipérbola centrada en el origen con eje real vertical es de la siguiente forma.
[tex]\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1[/tex]
Podemos conseguir el valor de [tex]a[/tex] tomando en cuenta el vértice que lleva coordenadas [tex](0,a) = (0, 2)[/tex] luego tenemos el valor de [tex]c[/tex] lo conseguimos dado que el foco lleva coordenadas [tex](0,c) = (0,3)[/tex]. Por último el valor de [tex]c = \sqrt{c^2-a^2}[/tex]. Sustituyendo los valores tenemos entonces
- [tex]a = 2[/tex]
- [tex]c = 3[/tex]
- [tex]b = \sqrt{c^2-a^2} = \sqrt{3^2-2^2} = \sqrt{9-4} = \sqrt{5}[/tex]
Por lo tanto, sustituyendo en la ecuación de la hipérbola, tenemos lo siguiente.
[tex]\frac{y^2}{4} - \frac{x^2}{5} = 1[/tex]
Ver más información sobre hipérbola en: https://brainly.lat/tarea/13735956
#SPJ1
