Respuesta:
Modo A: Se suma o resta la mitad al cuadrado del coeficiente
del término lineal.
Modo B: Extrae raíz cuadrada a los extremos, multiplica por 2,
y compara con el término central, para sumar o restar lo que falta.
1. a⁴ + a² + 1 (modo A)
a⁴ + a² + (1/2)²- (1/2)²
+1
[a⁴ + a² + (1/2)²] - 1/4 + 1
(a + 1/2)² - 3/4
2. m⁴ + m²n² + n⁴ (modo B)
m⁴ + m²n² +n⁴ + m²n² - m²n²
m⁴ + 2m²n² + n⁴ - m²n²
(m² + n²)² - m²n²
3. x⁸ + 3x⁴ + 9 (modo A)
x⁸ + 3x⁴ + (3/2)²- (3/2)² + 9
(x⁴ + 3/2)² - 9/4 + 9
(x⁴ + 3/2)² - 27/4
4. a⁴ + 2a² + 9 (modo A)
a⁴ + 2a² + 1 - 1 + 9
(a² + 1)² + 8
5. 4a⁴ + 3a²b² + 9b⁴ (modo B)
2a² 3b² faltaría 9a²b²
4a⁴ + 3a²b² + 9b⁴ +9a²b²-9a²b²
4a⁴ + 12a²b² + 9b⁴ - 9a²b²
( 4a⁴ + 3b²)² - 9a²b²
6. x⁴ – 6x² + 1 (modo A)
x⁴ – 6x² + 9 - 9 +1
(x² - 3)² - 8
7. 4a⁴ + 3a²b² + 9b⁴ (modo B)
4a⁴ + 3a²b² + 9b⁴ + 9a²b²- 9a²b²
4a⁴ + 12a²b² + 9b⁴ - 9a²b²
(2a² + 3b²) - 9a²b²
8. 4x⁴ – 29x² + 25 (modo B)
4x⁴ – 29x² + 25 + 9x² - 9x²
4x⁴ – 20x² + 25 - 9x²
(2x² - 5)² - 9x²
9. x⁸ + 4x⁴y⁴ + 16y⁸ (modo B)
x⁸ + 4x⁴y⁴ + 16y⁸ + 4x⁴y⁴ - 4x⁴y⁴
x⁸ + 8x⁴y⁴ + 16y⁸ - 4x⁴y⁴
(x⁴ + 4y⁴) - 4x⁴y⁴
10. 16m⁴ – 25m²n² + 9n⁴ (modo B)
16m⁴ – 25m²n² + 9n⁴+ m²n² - m²n²
16m⁴ – 24m²n² + 9n⁴- m²n²
(4m² - 3n²) - m²n²
Explicación paso a paso:
