Respuesta:
- Angulo C
[tex]\Large{\boxed{C=36 \º 32'}}[/tex]
- Lado a
[tex]\Large{\boxed{a=33.87cm}}[/tex]
- Lado C
[tex]\Large{\boxed{ c= 21.76cm } }[/tex]
Explicación paso a paso:
Para completar la informacion del triangulo, debemos calcular:
- Angulo C
- Lado a
- Lado C
Para calcular el angulo faltante C, podemos usar la siguiente propiedad de los triángulos:
"La suma de los ángulos internos de un triangulo siempre suman 180º"
según la información de este triángulo, conocemos 2 de los ángulos:
[tex]A+B+C=180[/tex]
[tex]67 \º 38' + 75 \º 50' + C=180[/tex]
[tex]143 \º 28'+C=180[/tex]
[tex]C=180 \º - 143 \º 28'[/tex]
[tex]\Large{\boxed{C=36 \º 32'}}[/tex]
para calcular los lados faltantes del triangulo usaremos la ley de senos.
[tex]\dfrac{a}{senA}=\dfrac{b}{senB}= \dfrac{c}{senC}[/tex]
empezaremos con el lado a y lado b:
[tex]\dfrac{a}{senA}=\dfrac{b}{senB}[/tex]
Reemplazando los valores tenemos:
[tex]\dfrac{a}{sen67 \º 38'}=\dfrac{35.45cm}{sen75 \º 50 '}[/tex]
despejando a nos da:
[tex]a=\dfrac{sen 67 \º38' \times 35.45cm}{sen75 \º 50'}[/tex]
resolviendo nos da:
[tex]\Large{\boxed{a=33.87cm}}[/tex]
ahora calculamos el lado C:
[tex]\dfrac{b}{senB}=\dfrac{c}{senC}[/tex]
vamos a despejar el lado c, quedando:
[tex]c=\dfrac{b \times senC}{senB}[/tex]
reemplazando los valores tenemos:
[tex]c=\dfrac{35.45cm \times sen36 \º32'}{sen75 \º 50'}[/tex]
resolviendo nos da:
[tex]\Large{\boxed{ c= 21.76cm } }[/tex]
