Respuesta:
FIGURA 1:
el área correspondiente a los 48º es:
[tex]x= \dfrac{10}{3}\pi cm^2[/tex]
FIGURA 2:
el área sombreada es:
[tex]A_T=5\pi cm ^2[/tex]
Explicación paso a paso:
para la figura 1: primero vamos a calcular el área total del circulo:
[tex]A_C=\pi r^2[/tex]
reemplazando el valor del radio tenemos:
[tex]A_C=\pi (5cm)^2[/tex]
[tex]\Large{\boxed{A_C=25\pi cm^2}}[/tex]
ahora, el área calculada cubre 360º así que calcularemos el área para 48º. esto lo hacemos aplicando regla de 3 simple directa:
360º -------> [tex]25\pi cm^2[/tex]
48º ---------> x
donde x corresponde al área de los.
resolviendo tenemos:
[tex]x=\dfrac{48 \º \times 25\pi cm^2}{360 \º}[/tex]
simplificando:
[tex]x=\dfrac{48 \º \times 25\pi cm^2}{360 \º}=\dfrac{6 \º \times 25\pi cm^2}{45 \º}=\dfrac{2 \º \times 25\pi cm^2}{15 \º}x=\dfrac{2 \º \times 5\pi cm^2}{3 \º}= \dfrac{10}{3}\pi cm^2[/tex]
por lo tanto, el área correspondiente a los 48º es:
[tex]x= \dfrac{10}{3}\pi cm^2[/tex]
para la figura 2 se puede calcular como la diferencia de los dos círculos:
[tex]A_T=\pi r_1^2-\pi r_2^2[/tex]
reemplazando los valores de radio nos queda:
[tex]A_T=\pi (3cm)^2-\pi (2cm)^2[/tex]
[tex]A_T=9\pi cm^2-4\pi cm^2[/tex]
[tex]A_T=5\pi cm ^2[/tex]
por lo tanto, el área sombreada es:
[tex]A_T=5\pi cm ^2[/tex]
