Respuesta:
a - b = b - a, para todo a, b Z -----> Falso
a - 0 = a, para todo a Z ------> Verdadero
El resultado de multiplicar -1 por cualquier número positivo es positivo. ----> Falso
Explicación paso a paso:
a - b = b - a, para todo a, b Z -----> Falso
Justificación:
Aquí se observa que se quiere aplicar la propiedad conmutativa en a,b∈Z, pero por medio de un contraejemplo, tenemos que eligiendo un numero (a= 4)∈Z y (b= -2)∈Z, tenemos que:
a - b= 4 - (-2)= 6
Pero:
b - a= -2 - 4= -6
Asi:
a - b ≠ b - a
a - 0 = a, para todo a Z ------> Verdadero
Justificacion:
Tenemos que a∈Z, sea el 0, el neutro aditivo, tal que, rescribiendo el problema:
a - 0 = a ⇔ a + (-0) = a
Pero como el 0 es solo el neutro aditivo, es decir, no tiene sign
a + (-0) = a ⇔ a + 0= a
Así, por el axioma de campo en los números reales, aplicandolo a los números enteros, tenemos que se cumple que: a - 0 = a
El resultado de multiplicar -1 por cualquier número positivo es positivo. ----> Falso
Justificación:
Sea un numero a∈Z⁺ (esto indica que esta en los números enteros positivos), por medio de un contraejemplo, tenemos que:
(-1) * a = -a Por ley de signos en la multiplicación.
Pero notemos que como "a" es un numero positivo, entonces "-a" sera un numero negativo, por lo que: El resultado de multiplicar -1 por cualquier número positivo no es positivo, sino negativo.
