Respuesta:
La ley de los cosenos tiene diferentes variaciones dependiendo en los lados y los ángulos que consideremos. Las siguientes son las fórmulas de la ley de cosenos de un triángulo ABC:
{{a}^2}={{b}^2}+{{c}^2}-2bc\cos(\alpha)
{{b}^2}={{a}^2}+{{c}^2}-2ac\cos(\beta)
{{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}-2ab\cos(\gamma)
en donde, a, b, c representan a las longitudes de los lados del triángulo y α, β, γ representan a los ángulos del triángulo ABC que se muestra en el siguiente diagrama.
triangulo con lados y angulos
La ley de los cosenos puede ser aplicada cuando tenemos las siguientes situaciones:
Tenemos las longitudes de dos lados de un triángulo y el ángulo entre estos lados y queremos encontrar la longitud del tercer lado.
Tenemos las longitudes de los tres lados del triángulo y queremos encontrar la medida de cualquier ángulo.
Por ejemplo, en el triángulo de arriba, podemos aplicar la ley de los cosenos si es que tenemos las longitudes de los lados a y b y la medida del ángulo γ y queremos encontrar la longitud de c.
También, podemos aplicar la ley de los cosenos si es que tenemos las longitudes de a, b, c y queremos encontrar la medida de cualquier ángulo.
