Recordemos que una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo C(h,k), al cuál llamaremos centro.
[tex]\overset{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}}\hspace{20pt} \mathsf{Donde}\hspace{10pt}\overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{\mathrm{(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}}}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-158pt\underset{\displaystyle \searrow \underset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{r:radio}}}{}}{}[/tex]
Primero identificamos el centro de nuestra circunferencia y su radio(ver imagen), entonces:
[tex]\begin{array}{cccccccccccccccc}\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:C = (\underbrace{2}_{h},\overbrace{3}^{k})}&&&&&&&\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:r = 2}\end{array}[/tex]
Reemplazamos estos valores en la ecuación de la circunferencia
[tex]\begin{array}{c}\mathsf{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{\big[x-(2)\big]^2+\big[y-(3)\big]^2=(2)^2}\\\\\mathsf{(x-2)^2+(y-3)^2=4}\\\\\mathsf{\big[x^2 - 2(x)(2)+2^2\big]+\big[y^2- 2(y)(3)+3^2\big]=4}\\\\\mathsf{(x^2- 4x+4)+(y^2- 6y+9)=4}\\\\\mathsf{x^2+y^2 - 4x - 6y + 13=4}\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x^2+y^2- 4x- 6y+ 9=0}}}}}\end{array}[/tex]
[tex]\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{$\sf{\red{O}}$}\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{$\sf{\red{O}}$}\quad\raisebox{15pt}{$\sf{{G}}$}\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{$\sf{{G}}$}\quad\raisebox{15pt}{$\sf{\red{H}}$}\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{$\sf{\red{H}}$}\quad\raisebox{10pt}{$\sf{{E}}$}\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{$\sf{{E}}$}\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}[/tex]
