Respuesta:
Perimetro: [tex]P=14.20\:cm[/tex], Área: [tex]A=7.80\:cm^2[/tex]
Explicación paso a paso:
Dado el triángulo rectángulo como datos nos dan el valor de dos de sus tres ángulos:
[tex]\alpha =90^o\:\:y\:\:\beta =30^o[/tex]
Para conocer el valor del otro ángulo debemos tener siempre en cuenta que la suma de los ángulos internos de un triángulo es siempre igual a 180, por lo tanto: [tex]\theta=60^o[/tex]
Ahora vamos a aplicar razones trigonométricas para conocer el valor de "x" y de "y":
Despejando x
[tex]sen\:\alpha=\frac{cateto\:opuesto}{hipotenusa}[/tex]
[tex]sen\:30=\frac{x}{6}[/tex]
[tex]x=6*sen\:30^[/tex]
[tex]x=3\:cm[/tex]
Despejando y
[tex]sen\:\alpha=\frac{cateto\:opuesto}{hipotenusa}[/tex]
[tex]sen\:60=\frac{y}{6}[/tex]
[tex]y=6*sen\:60[/tex]
[tex]y=3\sqrt{3} \:cm[/tex] o también se puede escribir como [tex]y=5.20\:cm[/tex]
Ahora calculamos el perímetro, para ello solo debemos sumar el valor de sus lados:
[tex]P=l+l+l[/tex]
[tex]P=6+3+5.20[/tex]
[tex]P=14.20\:cm[/tex]
Luego calculamos el área, para ello usamos:
[tex]A=\frac{b*h}{2}[/tex]
[tex]A=\frac{5.20*3}{2}[/tex]
[tex]A=\frac{15.60}{2}[/tex]
[tex]A=7.80\:cm^2[/tex]
Te adjunto la gráfica como guía :)
