Respuesta:
[tex]x^{2} + y^{2} +4x-10y-71=0[/tex]
Explicación paso a paso:
para hallar la ecuación necesito el centro de la circunferencia, por teoría el centro debe ser equidistante a cualquiera de sus puntos, por ello uso formula de distancia entre puntos:
1.- Descompongo la ecuación de la recta para tener y en función a x:
-3y = -4x - 23
y = [tex]\frac{4x+23}{3}[/tex]
2.- formula de distancia:
[tex]\sqrt{(4-x)^{2} +(13-\frac{4x+23}{3})^{2}} = \sqrt{(6-x)^{2} +(-1-\frac{4x+23}{3})^{2}}[/tex]
Luego de resolver:
x = -2
reemplazo el valor fijo de x en la recta:
4(-2) -3y + 23 = 0 => -3y = -15 => y = 5
el centro de nuestra circunferencia seria (-2 , 5)
para hallar el radio uso distancia entre el centro y un punto dado:
[tex]\sqrt{(6+2)^{2}+(-1-5)^{2} }[/tex] = 10
ahora formo la ecuación:
[tex](x+2)^{2} +(y-5)^{2} = 10^{2}[/tex]
para hallar la ecuación general se resuelve (lo podrás ver en la imagen de geogebra que adjuntare, debajo de la ecuación que forme)
