Explicación paso a paso:
1) Calcular el valor de "A"
Tenemos la siguiente progresión:
[tex]A=1+2+3+...+99[/tex]
Recordemos que para sumar términos consecutivos usamos la siguiente fórmula:
[tex]\[\sum_{i=1}^n\:i=\frac{n(n+1)}{2}\][/tex] donde n es la cantidad de términos
Entonces:
[tex]\[\sum_{i=1}^{99}\:i=\frac{99(99+1)}{2}\][/tex]
[tex]Suma\:A=\frac{99*100}{2}[/tex]
[tex]Suma\:A=\frac{9900}{2}[/tex]
[tex]Suma\:A=4950[/tex]
Respuesta: literal c)
2) Calcular el valor de "B"
Tenemos la siguiente progresión:
[tex]B=1^2+2^2+3^2+...+25^2[/tex]
Recordemos que para sumar términos consecutivos cuadrados usamos la siguiente fórmula:
[tex]\[\sum_{i=1}^n\:i^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\][/tex] donde n es la cantidad de términos
Entonces:
[tex]\[\sum_{i=1}^{25}\:i^2=\frac{25(25+1)(2(25)+1)}{6}\][/tex]
[tex]Suma\:B=\frac{25(26)(51)}{6}[/tex]
[tex]Suma\:B=\frac{33150}{6}[/tex]
[tex]Suma\:B=5525[/tex]
Respuesta: literal c)
3) Calcular el valor de "C-D"
He nombrado a la progresión [tex]2+4+6+...+50[/tex] como C y a la progresión [tex]1+3+5+...+49[/tex] como D.
Tenemos la siguiente operación entre progresiones:
[tex]C-D=2+4+6+...+50-(1+3+5+...+49)[/tex]
Primero encontremos la suma de C:
[tex]Suma\:C=\frac{n(a_1+a_n)}{2}[/tex]
[tex]Suma\:C=\frac{25(2+50)}{2}[/tex]
[tex]Suma\:C=\frac{25(52)}{2}[/tex]
[tex]Suma\:C=\frac{1300}{2}[/tex]
[tex]Suma\:C=650[/tex]
Ahora encontremos la suma de D:
[tex]Suma\:D=\frac{n(a_1+a_n)}{2}[/tex]
[tex]Suma\:D=\frac{25(1+49)}{2}[/tex]
[tex]Suma\:D=\frac{25(50)}{2}[/tex]
[tex]Suma\:D=\frac{1250}{2}[/tex]
[tex]Suma\:D=625[/tex]
Tenemos:
[tex]C-D=650-625[/tex]
[tex]C-D=25[/tex]
