Respuesta: 2)La ecuación de la recta es x + 3y - 9 = 0 . Los puntos A, B y C son colineales (satisfacen la ecuación de la recta).
3) x - 2y + 10 = 0
Explicación paso a paso:
2) Se determina la ecuación que pasa por A y B. Luego se comprueba que la ecuación satisface el punto C.
* La pendiente m de la recta que pasa por A y B es:
m = (2-4)/[3-(-3)] = -2/6 = -1/3
* La ecuación buscada es de la forma y - y1 = m(x-x1), donde (x1,y1) es cualquier punto de la recta, digamos (3,2). La ecuación es:
y - 2 = (-1/3)(x - 3)
y = (-1/3)(x - 3) + 2
y = (-1/3)x + 1 + 2
y = (-1/3)x + 3
Al multiplicar la ecuación por 3 para eliminar el denominador, se obtiene:
3y = -x + 9
Al restar 3y en ambos miembros, tenemos:
0 = -x - 3y + 9
Y al multiplicar por -1, resulta:
x + 3y - 9 = 0 ........... (1)
* Ahora se comprueba que el punto C(6,1) satisface la ecuación (1):
Si x = 6 y y =1, tenemos en (1):
6 + (3.1) - 9 = 6+3-9 = 0
El punto C(6,1) satisface la ecuación . Por tanto, los puntos A, B y C son colineales
3) La ecuación es de la forma y - y1 = m(x - x1), donde (x1,y1) es (-4,3).
Entonces, la ecuación es:
y - 3 = (1/2)(x - (-4))
y - 3 = (1/2)(x + 4)
Al multiplicar la ecuación por 2 para eliminar el denominador, tenemos:
2y - 6 = x + 4
2y = x + 4 + 6
2y = x + 10
Finalmente, la ecuación general se obtiene al restar 2y en ambos miembros:
0 = x - 2y + 10