Explicación paso a paso:
=> Le asignamos h al lado AC del triángulo:
Primero Por tangente de un ángulo tenemos que:
Tagθ = 2/h
Luego se tiene que:
Tag3θ = 8/h
Por Propiedad de tangente de ángulo triple se tiene que:
Tag3θ = 8/h
(3Tagθ - Tag³θ)/(1 - Tag²θ) = 8/h
[ 3×2/h - (2/h)³ ]/[ 1 - (2/h)² ] = 8/h
(6/h - 8/h³)/(1 - 4/h²) = 8/h
[ (6h² - 8)/h³ ]/[ (h² - 4)/h² ] = 8/h
[ (6h² - 8)(h²) ]/[ (h³)(h² - 4) ] = 8/h
(6h² - 8)/[ (h)(h² - 4) ] = 8/h
h(6h² - 8) = 8(h)(h² - 4)
6h³ - 8h = 8h³ - 32h
32h - 8h = 8h³ - 6h³
24h = 2h²
24/2 = h²/h
12 = h
h = 12 <-------- EL valor de AC
Hallamos el lado AB, por le Teorema de Pitágoras:
AC² + CB² = AB²
12² + 8² = AB²
144 + 64 = AB²
208 = AB²
√208 = AB
√16x13 = AB
4√13 = AB
AB = 4√13
Respuesta: El valor de AB es 4√13
======================>Felikin<===================
