La ecuación general del plano que pasa por el punto (-2,8,10) y es perpendicular a la recta L1: x = 1 + t, y = 2t, z = 4 - 3t es [tex]\pi :1x+2y-3z+16=0[/tex]
¿Cómo se determina la ecuación general de un plano?
La ecuación general de un plano es:
[tex]\pi :Ax+By+Cz+D=0[/tex]
Donde A, B, y C son las componentes del vector normal del plano. Y el parámetro D se obtiene con un punto perteneciente al plano.
La recta L1 viene dada como ecuaciones paramétricas:
[tex]L_1: x=1+t,y=2t,z=4-3t[/tex]
Los coeficientes del parámetro t son las componentes del vector director de la recta, el cual es perpendicular al plano, por lo cual nos servirá como vector normal del plano:
[tex]\overrightarrow N = (1,2,-3)[/tex]
Evaluamos las componentes del vector normal en la ecuación general:
[tex]\pi :Ax+By+Cz+D=0\\\\\pi :1x+2y-3z+D=0[/tex]
Evaluamos dicha ecuación con el punto [tex]P(-2,8,10)[/tex] para determinar el valor de D:
[tex]1(-2)+2(8)-3(10)+D=0 \\\\-16+D=0\\\\D=16[/tex]
Por lo tanto, la ecuación general del plano es:
[tex]\pi :1x+2y-3z+16=0[/tex]
Para saber más de planos en el espacio, visita: brainly.lat/tarea/12486855
#SPJ1
