Explicación paso a paso:
[tex]2 \sin^{2}{x}-3=3 \cos{x}\\2(1- \cos^{2}{x} )-3=3 \cos{x}\\2- 2\cos^{2}{x}-3=3 \cos{x}\\- 2\cos^{2}{x}-1=3 \cos{x}[/tex]
Se puede reordenar de tal forma de se exprese como una cuadrática:
[tex]2\cos^{2}{x}+3 \cos{x} +1 =0[/tex]
De esta forma la variable sería [tex]\cos{x}[/tex] al cual identificaremos como [tex]t[/tex] :
[tex]t=\frac{-(3) \: \pm \: \sqrt{(3)^{2}-4(2)(1)} }{2(2)}\\t=\frac{-3 \: \pm \: \sqrt{9-8} }{4}\\t=\frac{-3 \: \pm \: 1 }{4}[/tex]
[tex]t_{1}=\frac{-3 + 1 }{4}=-0.5[/tex]
[tex]t_{2}=\frac{-3 - 1 }{4}=-1[/tex]
Por lo que:
[tex]\cos{x}=\[\left \{\begin{array}{r}-0.5 \\ -1\end{array}\right .\][/tex]
Calculamos el valor o valores de [tex]x[/tex]
[tex]\cos{x}=-0.5\\x=\cos^{-1}({-0.5)}\\x=120 \textordmasculine[/tex]
[tex]\cos{x}=-1\\x=\cos^{-1}({-1)}\\x=180 \textordmasculine[/tex]
Por tanto, los valores de x son:
[tex]x=\[\left \{\begin{array}{r}120 \textordmasculine \\ 180 \textordmasculine\end{array}\right .\][/tex]
