Respuesta:
Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores. Este denominador, común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente. Se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
Explicación paso a paso:
\displaystle \left [ \left ( 2 - 1\frac{3}{5} \right )^{2} + \left ( \frac{5}{8}-\frac{3}{4} \right )-\left ( \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3} \right )^{4} \cdot \left ( 7\frac{1}{2} \right )^{3}\right ] \div \left ( 5 - \frac{6}{5} \right )=
Primero operamos con los productos y números mixtos dentro de los paréntesis.
\displaystle \left [ \left ( 2 - \frac{8}{5} \right )^{2} + \left ( \frac{5}{8}-\frac{3}{4} \right )-\left ( \frac{6}{15} \right )^{4} \cdot \left ( \frac{15}{2} \right )^{3}\right ] \div \left ( 5 - \frac{6}{5} \right )=
Luego, operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último.
\displaystle \left [ \left ( \frac{2}{5} \right )^{2} + \left ( \frac{5}{8}-\frac{3}{4} \right )-\left ( \frac{2}{5} \right )^{4} \cdot \left ( \frac{15}{2} \right )^{3}\right ] \div \frac{19}{5}=
Realizamos el producto y lo simplificamos.
\displaystle \left ( \frac{4}{25} + \frac{5}{8}-\frac{3}{4} - \frac{16}{625} \cdot \frac{3375}{8}\right ) \div \frac{19}{5}=
Cómo tenemos números muy grandes en la suma del primer paréntesis, operamos esta parte antes de seguir.
Tenemos:
\displaystle \frac{16}{625} \cdot \frac{3375}{8}=
Antes de hacer la suma, simplificamos.
\displaystle \frac{16 \cdot 3375}{625 \cdot 8}= \frac{2 \cdot 3375}{625}=\frac{2 \cdot 27}{5}=\frac{54}{5}
Realizamos las operaciones del paréntesis.
\displaystle \left ( \frac{4}{25} + \frac{5}{8}-\frac{3}{4} - \frac{54}{5} \right ) \div \frac{19}{5}=
Buscamos el mcm de 25, 8, 4, 5 , mirando cada número:
25=5 \cdot 5
8=2 \cdot 2 \cdot 2
4=2 \cdot 2
5=5
Nos damos cuenta que el m.c.m. es 5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 =200.
Multiplicamos la primer fracción por \displaystyle \frac{8}{8}, la segunda por \displaystyle \frac{25}{25}, la tercera por \displaystyle \frac{50}{50} y la cuarta por \displaystyle \frac{40}{40} y obtenemos:
\displaystle\left ( \frac{32}{200} + \frac{125}{200}-\frac{150}{200} - \frac{2160}{200} \right ) \div \frac{19}{5}=
\displaystle \frac{32+125-150-2160}{200} \div \frac{19}{5}=
\displaystle - \frac{2153}{200} \div \frac{19}{5}=
Hacemos las operaciones y simplificamos el resultado.
\displaystle - \frac{2153}{200} \cdot \frac{5}{19}= -\frac{10765}{3800}=-\frac{2153}{760}
