Respuesta:
El valor de k es 3/2
Explicación paso a paso:
kx² + x + 2 = x² + 2kx Igualo a 0
kx² + x + 2 - x² - 2kx = 0 Reacomodo los términos
kx² - x² + x - 2kx +2 = 0 Saco factor común:
(k-1) x² + (1-2k) x + 2 = 0 Nos queda una ecuación cuadrática donde
a = k - 1
b = 1 - 2k
c = 2
Para que la raíz sea doble (o de multiplicidad 2) el discriminante debe ser igual a cero. Entonces:
( 1 - 2k)² - 4 . (k - 1) . 2 = 0 Desarrollando:
1 - 4k + 4k² - (4k - 4) .2 = 0
1 - 4k + 4k² -8k + 8 = 0
4k² - 12k + 9 = 0
La raíz de la ecuación es [tex]\frac{3}{2}[/tex] por lo tanto ese es el valor de k
