[tex]\mathrm{\sqrt{exsecx}=\sqrt{-vers\alpha}+\sqrt{-cov\beta }}[/tex]
recordemos que :
[tex]\mathrm{exsecx=secx-1;vers\alpha=1-cos\alpha;cov\beta=1-sen\beta }[/tex]
entonces:
[tex]\mathrm{\sqrt{secx-1}=\sqrt{-(1-cos\alpha)}+\sqrt{-(1-sen\beta)}}[/tex]
[tex]\mathrm{\sqrt{secx-1}=\sqrt{cos\alpha-1}+\sqrt{sen\beta -1}}[/tex]
para que esto suceda
[tex]\mathrm{cos\alpha-1\geq 0 \ ; \ sen\beta-1\geq 0}[/tex]
entonces:
[tex]\mathrm{cos\alpha\geq 1 \ ; \ sen\beta\geq 1}[/tex]
pero recordemos que [tex]\mathrm{-1\leq sen\theta \leq1 \ ; \ -1\leq cos\theta \leq 1}[/tex]
de esto se concluye que:
[tex]\mathrm{cos\alpha =1 \ ;\ sen\beta =1}[/tex]
entonces:
[tex]\mathrm{\sqrt{secx-1}=\sqrt{1-1}+\sqrt{1 -1}}[/tex]
[tex]\mathrm{\sqrt{secx-1}=0}[/tex]
[tex]\mathrm{secx=1}[/tex]
(ver imagen)
nos piden
[tex]\dfrac{x}{\alpha+\beta}=\dfrac{2k\pi}{-2\pi +\dfrac{5\pi}{2}}=4k=4n[/tex]
AUTOR: SmithValdez
