Se pueden extraer 350 conjuntos de 5 bolas de las cuales 3 sean negras y 2 sean blancas.
¿Qué es una combinación?
Una combinación es un arreglo de los n elementos de un conjunto en grupos de m elementos, sin importar el orden de selección de estos elementos.
En el caso del grupo de bolas a elegir, se usa la combinación porque no se hace énfasis en el orden de la selección.
¿Cómo se calcula la combinación?
Nos apoyamos en el número combinatorio:
[tex]\bold{(\begin{array}{c}n\\m\end{array})~=~\dfrac{n!}{(n~-~m)!m!}}[/tex]
donde
- n es el total de objetos a arreglar
- m es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos
El número de formas posibles que ocurra el evento de interés es el producto de las combinaciones de tres bolas negras y dos bolas blancas.
Queremos hallar el número de arreglos posibles de 12 bolas tomadas de 5 en 5, pero divididas en 7 bolas negras tomadas de 3 en 3 y 5 bolas blancas tomadas de 2 en 2.
Bolas negras: queremos hallar el número de arreglos posibles de 7 bolas negras tomadas de 3 en 3
n = 7 m = 3
Bolas blancas: queremos hallar el número de arreglos posibles de 5 bolas blancas tomadas de 2 en 2
n = 5 m = 2
Conjuntos de 2 blancas y 3 negras
[tex]\bold{Conj(3Neg2Blan)~=~(\begin{array}{c}7\\3\end{array})(\begin{array}{c}5\\2\end{array})~=~\dfrac{7!}{(7~-~3)!3!}~\dfrac{5!}{(5~-~2)!2!}~=~(35)\cdot(10)~=~350}[/tex]
Se pueden extraer 350 conjuntos de 5 bolas de las cuales 3 sean negras y 2 sean blancas.
Tarea relacionada:
Conjuntos de botellas brainly.lat/tarea/6632132
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