Principio de perpendicularidad
Dos rectas son perpendiculares si se cumple que
[tex]m_{1}m_{2}=-1[/tex]
Datos
m1=-4
m2=No sabemos
Para encontrar el valor de K, lo primero que debemos hacer es encontrar el valor de la pendiente de la recta, para ello usamos dicho principio de perpendicularidad.
Despejamos m2 que es la pendiente de la recta perpendicular.
[tex]m_{2}=- \frac{1}{m_{2}}[/tex]
Calculando m2
[tex]m_{2}=- \frac{1}{(-4)}[/tex]
[tex]m_{2}= \frac{1}{4}[/tex]
Esa es la pendiente de la recta perpendicular
Ahora sabemos que la pendiente de una recta la podemos calcular si tenemos dos puntos
[tex]m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}[/tex]
Puntos
[tex]P_{1}=(k,5)[/tex]
[tex]P_{2}=(-3,4)[/tex]
Calculando m
[tex]m=\frac{4-5}{-3-k}[/tex]
[tex]m=\frac{-1}{-(3+k)}[/tex]
[tex]m=\frac{1}{3+k}[/tex]
Despejando k y sustituyendo m
[tex]\frac{1}{4}=\frac{1}{3+k}[/tex]
[tex]3+k=4[/tex]
[tex]k=4-3[/tex]
Ahora resolvemos
[tex]k=1[/tex]
Ese tendría que ser el valor de k
