Respuesta :
La fuerza que se ejercerá en el émbolo mayor será de 800 N
Empleamos el Principio de Pascal
Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.
Por el Principio de Pascal
[tex]\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}[/tex]
Teniendo
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura
Por tanto se tienen dos émbolos, uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado
Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o émbolo mayor y viceversa
Para que se cumpla la relación:
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
Datos:
[tex]\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor}\ \ \ \bold{200\ N }[/tex]
[tex]\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor}\ \ \ \bold{5 \ cm^{2} }[/tex]
[tex]\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo mayor}\ \ \ \bold{20 \ cm^{2} }[/tex]
Hallamos la fuerza que se ejercerá en el émbolo mayor
Por el Principio de Pascal
[tex]\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}[/tex]
Teniendo
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
[tex]\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor}\ \ \ \bold{200 \ N }[/tex]
[tex]\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor}\ \ \ \bold{5 \ cm^{2} }[/tex]
[tex]\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}[/tex]
[tex]\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo mayor}\ \ \ \bold{20 \ cm^{2} }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ \frac{200 \ N }{ 5\ cm^{2} } = \frac{ F_{B} }{ 20 \ cm^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 200\ N\cdot 20 \ cm^{2} }{5 \ cm^{2} } }}[/tex]
[tex]\textsf{Cancelamos unidades }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 200 \ N\cdot 20 \not cm^{2} }{5 \not cm^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 200 \cdot 20 }{ 5 } \ N }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 4000 }{ 5 } \ N }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 800 \ N }}[/tex]
Luego la fuerza que se obtendrá en el émbolo mayor será de 800 N
