Determine la ecuación general de la circunferencia centrada en el punto P(4;-1) y cuya longitud de radio es 2

Donde (h, k) son las traslaciones horizontal h y vertical k que representan el centro del círculo. Y donde la distancia entre el centro y cada punto del círculo es igual a la longitud del radio.

La variable r representa el radio del círculo, h representa la distancia X desde el origen y k representa la distancia Y desde el origen

Determinamos la ecuación canónica u ordinaria de la circunferencia

Reemplazando en la ecuación:

[tex]\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}[/tex]

Los valores conocidos de (h, k) = P(4,-1) y radio = 2 unidades

[tex]\bold { (x-(4))^2+(y-(-1))^2=(2 )^{2} }[/tex]

[tex]\bold { (x-4)^2+(y+1)^2=(2 )^{2} }[/tex]

[tex]\large\boxed{ \bold { (x-4)^2+(y+1)^2=4 }}[/tex]

La ecuación general de la circunferencia se obtiene de la siguiente forma:

Se parte de la ecuación ordinaria de la circunferencia que hallamos previamente

[tex]\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}[/tex]

Donde para obtener la ecuación general se deben desarrollar los binomios al cuadrado

Por lo tanto podemos reescribir la ecuación general de la circunferencia como:

[tex]\large\boxed{\bold {x^2+y^2+Ax+By+C=0}}[/tex]

Convertimos

[tex]\large\boxed{ \bold { (x-4)^2+(y-2)^2=64 }}[/tex]

A la ecuación general de la circunferencia

[tex]\bold { x^{2} -8x +16+ y^{2} +2y + 1 =4 }[/tex]

[tex]\textsf{Igualamos a cero }[/tex]

[tex]\bold { x^{2} -8x +16+ y^{2} +2y + 1 -4 =0 }[/tex]

[tex]\bold { x^{2} + y^{2}-8x+2y + 16+1-4 = 0 }[/tex]

[tex]\bold { x^{2} + y^{2}-8x+2y + 17-4 = 0 }[/tex]

[tex]\large\boxed{ \bold {x^{2}+ y^{2}-8x+2y +13= 0 }}[/tex]

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro, quedando determinada por el centro y el radio

Se agrega gráfico como archivo adjunto