Respuesta :
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Para calcular la medida del ángulo que forman las mediatrices de AB y AC, primero debemos recordar que las mediatrices de un triángulo son perpendiculares a los lados correspondientes.
1. Ángulo interior en B:
El ángulo interior en B del triángulo ABC es suplementario al ángulo exterior en A, por lo tanto:
∠B = 180° - ∠A_ext = 180° - 24° = 156°
2. Ángulos adyacentes:
Los ángulos que forman las mediatrices de AB y AC son adyacentes al ángulo B. La suma de dos ángulos adyacentes siempre es de 180°.
3. Ángulo formado por las mediatrices:
Llamemos M al punto de intersección de las mediatrices de AB y AC. El ángulo que queremos calcular es el ∠AMB.
∠AMB + ∠MBC = 180°
4. Ángulo MBC:
El ángulo ∠MBC es la mitad del ángulo ∠B, ya que la bisectriz interna de un ángulo divide al ángulo en dos ángulos iguales.
∠MBC = ∠B / 2 = 156° / 2 = 78°
5. Sustitución y resultado:
Sustituimos el valor de ∠MBC en la ecuación anterior:
∠AMB + 78° = 180°
∠AMB = 180° - 78° = 102°
Respuesta:
La medida del ángulo que forman las mediatrices de AB y AC es de 102°.