Respuesta:
Para resolver este problema, podemos utilizar el resultado dado:
(a + b + c)(ab + ac + bc) = abc
Si dividimos ambos lados de la ecuación por (a + b + c), obtenemos:
ab + ac + bc = abc / (a + b + c)
Luego, sustituimos esta expresión en la ecuación original:
(a + b + c)(abc / (a + b + c)) = abc
Esto simplifica a:
abc = abc
Ahora, si observamos la ecuación original, podemos ver que el valor de ab + ac + bc es igual a abc / (a + b + c). Entonces, podemos reescribir la ecuación original como:
(a + b + c)(abc / (a + b + c)) = abc
Como la parte izquierda de la ecuación se cancela, obtenemos:
abc = abc
Esto significa que la ecuación dada es una identidad válida.
Ahora, respecto a la expresión que deseamos calcular:
a²⁰¹⁵ + b²⁰¹⁵ + c²⁰¹⁵
Podemos observar que cada término de esta expresión se asemeja al término (a + b + c) elevado a la potencia 2015. Por lo tanto, podemos reescribir esta expresión como:
(a + b + c)²⁰¹⁵
Ahora, utilizando el binomio de Newton para expandir esta expresión, obtenemos:
(a + b + c)²⁰¹⁵ = ∑[2015Ci * (a^i)(b^(2015-i))(c^(2015-i))] para i de 0 a 2015
Dado que cada término en esta suma contiene al menos dos factores de a, b y c, y la suma de los exponentes de estos factores siempre será 2015, entonces cada término de la suma será un múltiplo de abc según la ecuación dada.
Entonces, la suma total será un múltiplo de abc.
Por lo tanto, podemos decir que:
(a²⁰¹⁵ + b²⁰¹⁵ + c²⁰¹⁵) / (a + b + c) = algún múltiplo de abc / (a + b + c)
Dado que abc / (a + b + c) es igual a abc según la ecuación dada, la expresión completa (a²⁰¹⁵ + b²⁰¹⁵ + c²⁰¹⁵) / (a + b + c) será igual a abc / (a + b + c), que es 1.
Entonces, J = 1
(quiero pasar de rango porfa)
