Respuesta:
Primero, calculemos cuánto dinero invierte la persona a cada tasa de interés:
- 2/3 del capital inicial: \( \frac{2}{3} \times \$27,000 = \$18,000 \)
- 1/3 del capital inicial: \( \frac{1}{3} \times \$27,000 = \$9,000 \)
Ahora, calculemos la ganancia obtenida de la inversión al 24% TNA durante 180 días:
\[
\text{Ganancia}_{24\%} = \text{Capital}_{24\%} \times \frac{T_{24\%}}{360} \times 24\%
\]
Donde \( \text{Capital}_{24\%} = \$18,000 \) y \( \text{Ganancia}_{24\%} \) es la ganancia obtenida con esta inversión.
De igual manera, calculemos la ganancia obtenida de la inversión al 20% TNA:
\[
\text{Ganancia}_{20\%} = \text{Capital}_{20\%} \times \frac{T_{20\%}}{360} \times 20\%
\]
Donde \( \text{Capital}_{20\%} = \$9,000 \) y \( \text{Ganancia}_{20\%} \) es la ganancia obtenida con esta inversión.
Sabemos que la suma de estas dos ganancias es de \$3,510. Entonces, podemos establecer la ecuación:
\[
\text{Ganancia}_{24\%} + \text{Ganancia}_{20\%} = \$3,510
\]
Sustituyendo las expresiones de las ganancias:
\[
\left( \$18,000 \times \frac{T_{24\%}}{360} \times 24\% \right) + \left( \$9,000 \times \frac{T_{20\%}}{360} \times 20\% \right) = \$3,510
\]
Resolviendo esta ecuación obtendremos el tiempo de colocación del tercio del capital inicial.