Para resolver este problema, primero debemos calcular las dimensiones del rectángulo. Sabemos que las dimensiones están en una proporción de 2:3:6, por lo que podemos representar las dimensiones como 2x, 3x y 6x, donde "x" es un factor de escala.
El volumen de un rectángulo se calcula multiplicando sus tres dimensiones: largo x ancho x alto. En este caso, el volumen es de 288 cm³, por lo que podemos establecer la ecuación:
2x * 3x * 6x = 288
Resolviendo esta ecuación, encontramos que x = 2. Por lo tanto, las dimensiones del rectángulo son 4 cm, 6 cm y 12 cm.
Ahora, para calcular el área total del papel lustre necesario para forrar todo el exterior de la caja, debemos calcular el área de cada una de las caras y sumarlas.
Las caras laterales del rectángulo son 2 caras de 4 cm x 6 cm y 2 caras de 4 cm x 12 cm, lo que nos da un total de 48 cm² + 96 cm² = 144 cm².
Las caras superior e inferior del rectángulo son 2 caras de 6 cm x 12 cm, lo que nos da un total de 144 cm².
Por lo tanto, el área total del papel lustre necesario para forrar todo el exterior de la caja es de 144 cm².
La respuesta correcta es la opción e) 144 cm².
Aquí tienes un gráfico para visualizar las dimensiones del rectángulo:
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Espero que esta explicación te sea útil.
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