Explicación:
Para encontrar la distancia horizontal a la que se encuentra el pueblo, podemos utilizar las ecuaciones del movimiento vertical bajo la aceleración gravitacional.
La ecuación para el movimiento vertical bajo la gravedad es:
[tex]\[ h = v_{0}t + \frac{1}{2}gt^2 \][/tex]
Donde:
- [tex]\( h \)[/tex] es la altura (en metros)
- [tex]\( v_0 \)[/tex] es la velocidad inicial en la dirección vertical (en este caso, cero)
- [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo (en segundos)
- [tex]\( g \)[/tex] es la aceleración debido a la gravedad (en este caso, [tex]\( 10 \, \text{m/s}^2 \))[/tex]
Inicialmente, el paquete está en reposo en la dirección vertical, ya que no se mueve hacia arriba o hacia abajo, y luego cae debido a la gravedad.
El tiempo que tarda en caer desde una altura inicial [tex]\( h_0 \)[/tex] hasta el suelo puede ser encontrado resolviendo la ecuación para [tex]\( t \)[/tex]:
[tex]\[ h_0 = \frac{1}{2}gt^2 \][/tex]
Dado que [tex]\( h_0 = 180 \)[/tex] metros, podemos despejar [tex]\( t \)[/tex]:
[tex]\[ t = \sqrt{\frac{2h_0}{g}} \][/tex]
[tex]\[ t = \sqrt{\frac{2 \times 180}{10}} \][/tex]
[tex]\[ t = \sqrt{36} \][/tex]
[tex]\[ t = 6 \, \text{segundos} \][/tex]
Entonces, el paquete tarda 6 segundos en llegar al suelo.
La distancia horizontal [tex]\( d \)[/tex] que viaja el paquete puede calcularse utilizando la fórmula de la velocidad constante:
[tex]\[ d = v \times t \][/tex]
Donde:
- [tex]\( v \)[/tex] es la velocidad horizontal constante (en este caso, [tex]\( 160 \, \text{m/s} \))[/tex]
- [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo (en segundos)
[tex]\[ d = 160 \times 6 \][/tex]
[tex]\[ d = 960 \, \text{metros} \][/tex]
Respuesta:
Por lo tanto, el pueblo se encuentra a una distancia horizontal de [tex]\( 960 \[/tex], [tex]\text{metros} \)[/tex] del punto donde Fernanda soltó el paquete.
