Explicación:
Para resolver este problema, podemos utilizar las ecuaciones del movimiento vertical bajo la gravedad. Dado que la piedra es lanzada verticalmente hacia arriba, la velocidad inicial será positiva, pero la aceleración debida a la gravedad la hará disminuir hasta detenerse en su punto más alto, luego empezará a caer con una velocidad que aumenta constantemente.
Las ecuaciones del movimiento vertical bajo la gravedad son:
1. Para calcular la altura máxima (a):
[tex]\[ v_f = v_i + at \][/tex]
En el punto más alto, la velocidad final [tex](\( v_f \))[/tex] es cero. Entonces,
[tex]\[ 0 = 12 \, \text{m/s} - 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot t \][/tex]
Resolviendo para [tex]\( t \)[/tex]:
[tex]\[ t = \frac{12 \, \text{m/s}}{9.8 \, \text{m/s}^2} \][/tex]
[tex]\[ t \approx 1.224 \, \text{s} \][/tex]
Para encontrar la altura máxima [tex](\( a \))[/tex]:
[tex]\[ a = v_i \cdot t + \frac{1}{2}(-9.8 \, \text{m/s}^2) \cdot t^2 \][/tex]
[tex]\[ a = 12 \, \text{m/s} \cdot 1.224 \, \text{s} + \frac{1}{2}(-9.8 \, \text{m/s}^2) \cdot (1.224 \, \text{s})^2 \][/tex]
[tex]\[ a \approx 14.688 \, \text{m} - 7.2 \, \text{m} \][/tex]
[tex]\[ a \approx 7.488 \, \text{m} \][/tex]
Por lo tanto, la piedra ha alcanzado una altura máxima de aproximadamente [tex]\( 7.2 \, \text{m} \)[/tex].
2. Para calcular la altura del puente (b):
Como la altura máxima alcanzada por la piedra es desde el punto de lanzamiento, la altura del puente será la altura máxima menos la altura del punto de impacto.
Entonces, la altura del puente es [tex]\( 7.2 \, \text{m} - 0 \, \text{m} = 7.2 \, \text{m} \)[/tex].
3. Para calcular la velocidad con la que choca contra el agua (c):
La velocidad con la que la piedra choca contra el agua es igual a la velocidad con la que fue lanzada hacia arriba, pero con signo negativo, ya que está descendiendo. Por lo tanto, es igual a [tex]\( -12 \, \text{m/s} \)[/tex].
Respuesta:
Por lo tanto, los resultados son:
a. La altura máxima alcanzada por la piedra es de [tex]\( 7.2 \, \text{m} \)[/tex].
b. La altura del puente es de [tex]\( 7.2 \, \text{m} \)[/tex].
c. La velocidad con la que choca contra el agua es de [tex]\( -12 \, \text{m/s} \)[/tex].
