Explicación paso a paso:
Para determinar si la afirmación es verdadera o falsa, primero necesitamos entender qué representa el conjunto \( G \).
El conjunto \( G \) está definido como el conjunto de todos los números \( a + 7 \) donde \( a \) es un número natural tal que \( 5a < 2a + 12 \).
Para encontrar los valores de \( a \) que cumplen con esta desigualdad, resolvamos:
\[ 5a < 2a + 12 \]
Restemos \( 2a \) de ambos lados:
\[ 3a < 12 \]
Dividamos ambos lados por 3 (recordemos que estamos trabajando con números naturales, por lo que no hay fracciones negativas):
\[ a < \frac{12}{3} \]
\[ a < 4 \]
Entonces, los valores posibles de \( a \) son 1, 2 y 3, ya que son los únicos números naturales que son menores que 4.
Ahora, evaluemos \( a + 7 \) para estos valores de \( a \):
Cuando \( a = 1 \), \( a + 7 = 1 + 7 = 8 \).
Cuando \( a = 2 \), \( a + 7 = 2 + 7 = 9 \).
Cuando \( a = 3 \), \( a + 7 = 3 + 7 = 10 \).
Entonces, los elementos de \( G \) son 8, 9 y 10.
Por lo tanto, la afirmación es falsa.
