Explicación paso a paso:
Para resolver esta operación con conjuntos, primero debemos entender las operaciones de conjuntos involucradas:
- **Diferencia de conjuntos (A-B)**: Elementos que están en A pero no en B.
- **Producto cartesiano (XY)**: Todos los pares ordenados posibles donde el primer elemento es de X y el segundo de Y.
Dado que:
\( A = \{1, 2, \{1, 2\}, 3\} \)
\( B = \{\{2, 1\}, \{1,3\}, 3\} \)
Primero, encontramos la diferencia de conjuntos \( A - B \):
\( A - B = \{1, 2, \{1, 2\}\} \)
\( B - A = \{\{2, 1\}, \{1,3\}\} \)
Ahora, calculamos el producto cartesiano \( (A-B) \times B \):
\( (A-B) \times B = \{(1, \{2, 1\}), (1, \{1,3\}), (1, 3), (2, \{2, 1\}), (2, \{1,3\}), (2, 3), (\{1, 2\}, \{2, 1\}), (\{1, 2\}, \{1,3\}), (\{1, 2\}, 3)\} \)
Finalmente, calculamos el producto cartesiano \( [(A-B) \times B] \times (B-A) \):
\( [(A-B) \times B] \times (B-A) = \{((1, \{2, 1\}), \{2, 1\}), ((1, \{2, 1\}), \{1,3\}), ((1, \{1,3\}), \{2, 1\}), ((1, \{1,3\}), \{1,3\}), ((1, 3), \{2, 1\}), ((1, 3), \{1,3\}), ((2, \{2, 1\}), \{2, 1\}), ((2, \{2, 1\}), \{1,3\}), ((2, \{1,3\}), \{2, 1\}), ((2, \{1,3\}), \{1,3\}), ((2, 3), \{2, 1\}), ((2, 3), \{1,3\}), ((\{1, 2\}, \{2, 1\}), \{2, 1\}), ((\{1, 2\}, \{2, 1\}), \{1,3\}), ((\{1, 2\}, \{1,3\}), \{2, 1\}), ((\{1, 2\}, \{1,3\}), \{1,3\}), ((\{1, 2\}, 3), \{2, 1\}), ((\{1, 2\}, 3), \{1,3\})\} \)
Este es el conjunto resultante de la operación \( [(A-B) \times B] \times (B-A) \).
