Respuesta:
Para determinar en qué tiempo la partícula llegará a su posición x positiva máxima, necesitamos encontrar el valor de t cuando la derivada de la función x con respecto al tiempo (dx/dt) es igual a cero.
Dada la ecuación x = at^2 - bt^3, vamos a calcular la derivada dx/dt y luego igualarla a cero para encontrar el tiempo correspondiente.
dx/dt = 2at - 3bt^2
Igualando a cero:
2at - 3bt^2 = 0
Factorizando t:
t(2a - 3bt) = 0
Esto nos da dos posibles soluciones:
1. t = 0
2. 2a - 3bt = 0
Dado que estamos buscando el tiempo en el cual la partícula llega a su posición x positiva máxima, descartamos la solución t = 0, ya que eso correspondería al tiempo inicial cuando la partícula comenzó a moverse.
Por lo tanto, nos enfocamos en la ecuación 2a - 3bt = 0:
2a - 3bt = 0
Sustituyendo los valores de A = 3 y B = 1:
2(3) - 3b(t) = 0
6 - 3bt = 0
Dividiendo por 3b:
-3t = -6
t = 2
Por lo tanto, la partícula llegará a su posición x positiva máxima en t = 2 segundos.
