Respuesta:
Si tenemos las siguientes ecuaciones:
si:a/3=b/3=16/d=4
b=a-d
Podemos resolver para encontrar el valor de "c".
Dado que a/3 = b/3 y b = a - d, podemos substituir b en la primera ecuación:
a/3 = (a - d)/3 = 16/d = 4
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 3d para deshacernos de los denominadores:
a * d = (a - d) * d = 48
Expandiendo la ecuación:
a * d = a * d - d^2 = 48
Restamos a ambos lados a * d:
0 = -d^2 + 48
Reorganizamos la ecuación:
d^2 - 48 = 0
Ahora tenemos una ecuación cuadrática. Podemos resolverla utilizando el método que prefieras, ya sea factorización, completar el cuadrado o la fórmula cuadrática.
Si aplicamos la fórmula cuadrática:
d = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
En este caso, a = 1, b = 0 y c = -48. Sustituyendo los valores:
d = (± √(0^2 - 4 * 1 * -48)) / (2 * 1)
d = (± √(0 + 192)) / 2
d = (± √192) / 2
Simplificando la expresión:
d = ± √(192) / 2
d = ± (8√3) / 2
d = ± 4√3
Por lo tanto, hay dos posibles valores para "d": 4√3 y -4√3.
Ahora podemos encontrar los valores correspondientes de "a" y "b".
Cuando d = 4√3:
b = a - d
b = a - 4√3
Reemplazamos b en la ecuación original:
a/3 = b/3 = 16/d = 4
a/3 = (a - 4√3)/3 = 16/(4√3) = 4
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 3:
a = a - 4√3 = 12√3 = 12√3
Por lo tanto, cuando d = 4√3, a = 12√3 y b = a - d = 12√3 - 4√3 = 8√3.
Cuando d = -4√3:
b = a - d
b = a + 4√3
Reemplazamos b en la ecuación original:
a/3 = b/3 = 16/d = 4
a/3 = (a + 4√3)/3 = 16/(-4√3) = -4
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 3:
a = a + 4√3 = -12√3 = -12√3
Por lo tanto, cuando d = -4√3, a = -12√3 y b = a - d = -12√3 - (-4√3) = -8√3.
En resumen, encontramos dos conjuntos de soluciones:
Cuando d = 4√3:
a = 12√3
b = 8√3
c = a - b = 12√3 - 8√3 = 4√3
Cuando d = -4√3:
a = -12√3
b = -8√3
c = a - b = -12√3 - (-8√3) = -4√3
Por lo tanto, los valores posibles para "c" son 4√3 y -4√3.
