Respuesta :
Respuesta:
El resultado final sería la suma de todos estos cálculos. Si necesitas el resultado exacto, te recomendaría usar una calculadora para obtener la raíz cúbica de \( \frac{7}{8} \).
Explicación paso a paso:
Por supuesto, resolvamos la expresión paso a paso:
Primero, calculamos la raíz cúbica de \( \frac{7}{8} \):
\[ \sqrt[3]{\frac{7}{8}} \]
Luego, restamos 1 y dividimos por \( \frac{2}{3} \):
\[ \sqrt[3]{\frac{7}{8}} - 1 \div \frac{2}{3} \]
Para dividir por una fracción, multiplicamos por el inverso de esa fracción:
\[ \left( \sqrt[3]{\frac{7}{8}} - 1 \right) \times \frac{3}{2} \]
Ahora, calculamos la raíz cuadrada de \( \frac{25}{16} \) y multiplicamos por \( \frac{2}{5} \):
\[ \sqrt{\frac{25}{16}} \times \frac{2}{5} \]
La raíz cuadrada de \( \frac{25}{16} \) es \( \frac{5}{4} \), así que:
\[ \frac{5}{4} \times \frac{2}{5} \]
Esto se simplifica a \( \frac{1}{2} \).
Finalmente, sumamos \( \left( \frac{2}{3} \right)^1 \), que es simplemente \( \frac{2}{3} \).
Juntando todo, la expresión completa es:
\[ \left( \sqrt[3]{\frac{7}{8}} - 1 \right) \times \frac{3}{2} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3} \]
Para resolver esto, necesitaríamos calcular la raíz cúbica de \( \frac{7}{8} \), lo cual es un poco más complicado sin una calculadora, pero el proceso sería el siguiente:
1. Calcular la raíz cúbica de \( \frac{7}{8} \).
2. Restar 1 de ese resultado.
3. Multiplicar ese resultado por \( \frac{3}{2} \).
4. Restar \( \frac{1}{2} \) del resultado del paso 3.
5. Sumar \( \frac{2}{3} \) al resultado del paso 4.
El resultado final sería la suma de todos estos cálculos. Si necesitas el resultado exacto, te recomendaría usar una calculadora para obtener la raíz cúbica de \( \frac{7}{8} \).