Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para expresar el conjunto A en intervalos, tenemos que el conjunto A está formado por todos los números reales x que son mayores o iguales a -21. Entonces, en notación de intervalos:
A = (-21, ∞)
La unión de A con A (A U A) simplemente hace referencia al conjunto A en sí mismo, ya que unión implica tomar todos los elementos de ambos conjuntos sin repetirlos:
A U A = A = (-21, ∞)
La intersección de A con A (A ∩ A) también devuelve el conjunto A, dado que todos los elementos de A están contenidos en sí mismo:
A ∩ A = A = (-21, ∞)
La diferencia de A con A (A - A) implica tomar todos los elementos de A que no están en A, lo cual en este caso resulta en un conjunto vacío ya que A es igual a A:
A - A = Ø (conjunto vacío)
El complementario de A (A') está formado por todos los números reales que no pertenecen al conjunto A, es decir, aquellos números reales menores a -21:
A' = (-∞, -21)
Para comprobar las leyes de De Morgan, se deben verificar las siguientes igualdades:
1. Ley de De Morgan para la unión:
(A U A)' = A' ∩ A'
(-21, ∞)' = (-∞, -21) = (-∞, -21)
2. Ley De Morgan para la intersección:
(A ∩ A)' = A' U A'
(-21, ∞)' = (-∞, -21) U (-21, ∞) = (-∞, -21) U (-21, ∞) = (-∞, ∞)
Se cumplen las leyes de De Morgan.
