Respuesta:
Para resolver este problema, podemos usar la fórmula para encontrar el término general de una progresión geométrica y luego aplicarla para encontrar los valores necesarios.
En una progresión geométrica, el término general se define como:
\[ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} \]
Donde:
- \( a_n \) es el término \( n \) de la serie.
- \( a_1 \) es el primer término de la serie.
- \( r \) es la razón común de la serie.
- \( n \) es el número del término en la serie.
Dado que la primera razón es \( \frac{1}{27} \), la última razón será la misma, ya que se nos dice que la serie es continua. Entonces, \( r = \frac{1}{27} \).
También se nos dice que la suma de los últimos términos de la última razón es \( 540 \), lo que significa que el cuarto término es \( 540 \). Entonces, podemos usar la fórmula para encontrar el cuarto término de la serie:
\[ a_4 = a_1 \cdot r^{4-1} \]
\[ 540 = a_1 \cdot \left(\frac{1}{27}\right)^3 \]
\[ 540 = a_1 \cdot \frac{1}{27^3} \]
\[ 540 = \frac{a_1}{27^3} \]
\[ a_1 = 540 \cdot 27^3 \]
\[ a_1 = 540 \cdot 19683 \]
\[ a_1 = 10581420 \]
Ahora que conocemos el primer término de la serie, podemos encontrar la suma de los consecuentes sumando todos los términos:
\[ \text{Suma de los consecuentes} = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 \]
\[ \text{Suma de los consecuentes} = 10581420 + 10581420 \cdot \frac{1}{27} + 10581420 \cdot \frac{1}{27^2} + 540 \]
\[ \text{Suma de los consecuentes} = 10581420 + 392337.7778 + 14531.39644 + 540 \]
\[ \text{Suma de los consecuentes} ≈ 10965228.17324 \]
Por lo tanto, la suma de los consecuentes es aproximadamente \( 10965228.17324 \).
Explicación paso a paso:
