Respuesta :
Respuesta:
Para resolver este problema, podemos considerar cada casilla de la cuadrícula por separado y enumerar las posibles opciones de color para cada una.
Para la primera casilla, hay 4 opciones de color disponibles, ya que no hay restricciones.
Para la segunda casilla, solo hay 3 opciones de color disponibles, ya que no puede tener el mismo color que la primera casilla.
Para la tercera casilla, nuevamente hay 3 opciones de color disponibles, ya que no puede tener el mismo color que la segunda casilla.
Para la cuarta casilla, hay 2 opciones de color disponibles, ya que no puede tener el mismo color que la tercera casilla.
Por lo tanto, el número total de formas posibles de colorear toda la cuadrícula sin que dos casillas vecinas tengan el mismo color es:
4 opciones para la primera casilla * 3 opciones para la segunda casilla * 3 opciones para la tercera casilla * 2 opciones para la cuarta casilla = 4 * 3 * 3 * 2 = 72
Por lo tanto, hay 72 formas posibles de colorear la cuadrícula de 2x2 bajo la condición dada.
Explicación paso a paso:
espero te sirva
Respuesta:
Para resolver este problema, podemos considerar las opciones para colorear cada cuadro de la cuadrícula uno por uno, teniendo en cuenta que dos cuadros vecinos no pueden tener el mismo color.
Empecemos por el primer cuadro. Tiene 4 opciones de color.
Para el segundo cuadro (que es vecino del primero), solo tiene 3 opciones de color disponibles, ya que no puede ser del mismo color que el primer cuadro.
Para el tercer cuadro (que es vecino del primero), también tiene 3 opciones de color disponibles, ya que no puede ser del mismo color que el primer cuadro.
Finalmente, para el cuarto cuadro (que es vecino del segundo y del tercero), nuevamente tiene solo 3 opciones de color disponibles, ya que no puede ser del mismo color que ninguno de los dos cuadros vecinos.
Entonces, el número total de formas de colorear la cuadrícula bajo estas condiciones es:
\(4 \times 3 \times 3 \times 3 = 108\)
Por lo tanto, hay 108 formas posibles de colorear toda la cuadrícula.