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Explicación paso a paso:
Para que un triángulo sea acutángulo, todos sus ángulos internos deben ser agudos, es decir, tener medidas menores a 90 grados. Dado que dos de los ángulos internos del triángulo están en una relación de 1 a 2, podemos expresar sus medidas como \(x\) y \(2x\), donde \(x\) es el menor ángulo.
Para que el triángulo sea acutángulo, la suma de los ángulos internos debe ser menor a 180 grados. Entonces, podemos escribir la siguiente ecuación:
\[ x + 2x + \text{otro ángulo} < 180^\circ \]
Dado que la suma de los ángulos internos de un triángulo es siempre 180 grados, podemos expresar el tercer ángulo como la diferencia entre 180 grados y la suma de los otros dos ángulos:
\[ x + 2x + (180 - (x + 2x)) < 180^\circ \]
\[ 3x + (180 - 3x) < 180^\circ \]
\[ 180 < 180^\circ \]
Esta última desigualdad es siempre falsa, lo que significa que no hay un valor entero para \(x\) que haga que el triángulo sea acutángulo con estas condiciones. Esto se debe a que, con dos ángulos en una relación de 1 a 2, la suma de los ángulos internos siempre superaría los 180 grados, lo que resultaría en un triángulo obtuso o incluso rectángulo (si uno de los ángulos mide 90 grados).