Respuesta:
Para encontrar la densidad de la Tierra, podemos usar la fórmula:
\[ \text{Densidad} = \frac{\text{Masa}}{\text{Volumen}} \]
Dado que el volumen de una esfera es \( \frac{4}{3} \pi r^3 \), donde \( r \) es el radio, y la masa de la Tierra es \( 6.10^{24} \) kg, podemos calcular la densidad utilizando los datos proporcionados:
1. Calculamos el volumen de la Tierra:
\[ V = \frac{4}{3} \pi (6.4 \times 10^6)^3 \]
2. Luego, dividimos la masa entre el volumen para obtener la densidad.
Realizando los cálculos:
\[ V = \frac{4}{3} \pi (6.4 \times 10^6)^3 \]
\[ V \approx \frac{4}{3} \times 3.1416 \times (262,144 \times 10^{18}) \]
\[ V \approx \frac{4}{3} \times 3.1416 \times 262,144 \times 10^{18} \]
\[ V \approx 1,047.196 \times 262,144 \times 10^{18} \]
\[ V \approx 274,877,906.944 \times 10^{18} \]
\[ V \approx 2.748779 \times 10^{26} \, m^3 \]
Ahora, calculamos la densidad:
\[ \text{Densidad} = \frac{6.10^{24} \, kg}{2.748779 \times 10^{26} \, m^3} \]
\[ \text{Densidad} \approx \frac{6}{2.748779} \times 10^{-2} \, kg/m^3 \]
\[ \text{Densidad} \approx 2.183 \times 10^{24} \, kg/m^3 \]
Por lo tanto, la densidad de la Tierra es aproximadamente \( 2.183 \times 10^{24} \, kg/m^3 \).
La opción más cercana es la (c) 1,82.10²⁰ kg/m³.
