Para resolver este sistema de ecuaciones con los términos semejantes dados, primero igualamos las expresiones que contienen los términos semejantes:
1. \( t_1 + t_2 = abx^3 \)
2. \( t_1 + t_3 = acxn \)
3. \( t_2 + t_3 = bcx \)
Dado que \( t_1 = t - ax^m \), \( t_2 = bx^n \), y \( t_3 = cx^p \), podemos sustituir estos valores en las ecuaciones:
1. \( t - ax^m + bx^n = abx^3 \)
2. \( t - ax^m + cx^p = acxn \)
3. \( bx^n + cx^p = bcx \)
Ahora, vamos a simplificar y resolver el sistema de ecuaciones. Sumando las ecuaciones 1 y 2, y luego restando la ecuación 3, obtenemos:
\( 2t - 2ax^m + bx^n + cx^p = abx^3 + acxn - bcx \)
\( 2t - 2ax^m + bx^n + cx^p = x(abx^2 + acn - bc) \)
Dado que los términos son semejantes, podemos igualar los coeficientes de las potencias de x:
1. \( 2t = 0 \)
2. \( -2a = 0 \)
3. \( b = ab \)
4. \( c = acn \)
5. \( abx^2 + acn - bc = 0 \)
De la ecuación 1, obtenemos que \( t = 0 \) y de la ecuación 2, que \( a = 0 \).
Sustituyendo estos valores en las ecuaciones restantes, obtenemos que \( b = 0 \) y \( c = 0 \).
Por lo tanto, \( ab + ac + bc = 0 \) y \( a + b + c = 0 \). Espero que te sirva amig@
