Respuesta:
Para encontrar el tiempo que tarda el objeto en llegar al piso de la calle, primero debemos determinar la altura desde la cual cae el objeto en el momento en que el helicóptero ha estado volando durante 2 segundos.
La altura desde la que cae el objeto en cualquier momento está dada por la función:
\[h(t) = 120 - \frac{1}{2}gt^2\]
Donde:
- \(h(t)\) es la altura en función del tiempo \(t\).
- \(g\) es la aceleración debido a la gravedad (aproximadamente \(9.8 m/s^2\)).
En este caso, \(g = 10\) (redondeado para simplificar).
Entonces, cuando \(t = 2\), la altura desde la cual cae el objeto es:
\[h(2) = 120 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (2)^2\]
\[h(2) = 120 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4\]
\[h(2) = 120 - \frac{1}{2} \cdot 40\]
\[h(2) = 120 - 20\]
\[h(2) = 100\]
Por lo tanto, cuando el helicóptero ha estado volando durante 2 segundos, el objeto cae desde una altura de 100 metros.
Ahora, podemos usar la ecuación de movimiento vertical para el objeto que cae:
\[h(t) = \frac{1}{2}gt^2\]
Queremos encontrar el tiempo \(t\) cuando \(h(t) = 0\), es decir, cuando el objeto llega al piso de la calle.
Entonces, reemplazando \(h(t) = 0\) y \(g = 10\):
\[0 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2\]
Resolviendo para \(t\):
\[0 = 5t^2\]
\[t^2 = 0\]
\[t = 0\]
Entonces, el objeto llega al piso de la calle en \(t = 0\) segundos. Esto significa que cae instantáneamente en el mismo momento en que el helicóptero ha estado volando durante 2 segundos.
