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ME DAS CORONITA POR FAVOR
Explicación paso a paso:
Para encontrar el máximo común divisor (MCD) de A y B, primero necesitamos descomponer A y B en sus factores primos:
\(A = 4^8 \cdot 3^2 \cdot 7^3\)
\(B = 8^3 \cdot 27 \cdot 49\)
Ahora, para calcular el MCD de A y B, tomamos los factores comunes con el menor exponente en ambos números:
\(MCD(A,B) = 2^{\min(8,3)} \cdot 3^{\min(2,1)} \cdot 7^{\min(3,0)} = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 7^0 = 8 \cdot 3 = 24\)
El MCD de A y B es 24.
Para encontrar la cantidad de divisores de \(A \cdot B\), primero necesitamos calcular el producto de A y B:
\(A \cdot B = 4^8 \cdot 3^2 \cdot 7^3 \cdot 8^3 \cdot 27 \cdot 49\)
Para contar los divisores de este número, observamos sus factores primos y sus exponentes. Luego, sumamos 1 al exponente de cada factor y multiplicamos estos resultados entre sí.
Para el exponente de 2, tenemos \(8 + 3 = 11\)
Para el exponente de 3, tenemos \(2 + 1 + 3 = 6\)
Para el exponente de 7, tenemos \(3 + 0 = 3\)
Para el exponente de 27, tenemos \(1 + 1 = 2\)
Para el exponente de 49, tenemos \(1 + 1 = 2\)
Entonces, la cantidad de divisores de \(A \cdot B\) es \( (11+1) \cdot (6+1) \cdot (3+1) \cdot (2+1) \cdot (2+1) = 12 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3 = 3024\).
Por lo tanto, el MCD de A y B tiene 3024 divisores.