Respuesta:
Para encontrar el máximo común divisor (MCD) de dos números, primero debemos factorizar ambos números en sus factores primos y luego identificar los factores comunes con los menores exponentes.
Primero, factoricemos los números \( A \) y \( B \):
\[ A = 2^8 \cdot 3^2 \cdot 7^3 \]
\[ B = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 7^2 \]
Ahora, identifiquemos los factores comunes con los menores exponentes:
- El factor común de \( 2 \) es \( 2^3 \)
- El factor común de \( 3 \) es \( 3^2 \)
- El factor común de \( 7 \) es \( 7^2 \)
Por lo tanto, el MCD de \( A \) y \( B \) es:
\[ MCD(A, B) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7^2 \]
Para encontrar la cantidad de divisores de este MCD, primero calculemos el exponente de cada factor primo:
- Para \( 2^3 \), hay \( 3 + 1 = 4 \) divisores (1, 2, 4, 8).
- Para \( 3^2 \), hay \( 2 + 1 = 3 \) divisores (1, 3, 9).
- Para \( 7^2 \), hay \( 2 + 1 = 3 \) divisores (1, 7, 49).
Por lo tanto, la cantidad total de divisores del MCD es el producto de estos números:
\[ 4 \cdot 3 \cdot 3 = 36 \]
Entonces, el MCD de \( A \) y \( B \) tiene 36 divisores.
Explicación paso a paso:
36 divisores
