Respuesta :
Explicación paso a paso:
Para determinar el tipo de relación entre las variables \( X \) y \( Y \), primero observemos los datos:
\[ Y: 1, 2, 3, 4, 5 \]
\[ X: 3.14, 12.15, 28.26, 50.24, 78.5 \]
Podemos notar que a medida que \( Y \) aumenta de 1 a 5, \( X \) también aumenta de manera creciente. Esto sugiere una relación positiva entre las variables.
Para encontrar la ecuación de la relación, podemos utilizar el método de mínimos cuadrados para ajustar una línea recta a los puntos. Sin embargo, dado que solo tenemos cinco puntos, podemos simplemente encontrar la pendiente \( m \) de la línea que pasa por los puntos extremos y usarla para encontrar la ecuación de la relación en la forma \( Y = mX + b \), donde \( b \) es la intersección en el eje \( Y \).
Primero, calculamos la pendiente \( m \):
\[ m = \frac{{Y_2 - Y_1}}{{X_2 - X_1}} \]
Tomando los puntos extremos \( (X_1, Y_1) = (3.14, 1) \) y \( (X_2, Y_2) = (78.5, 5) \):
\[ m = \frac{{5 - 1}}{{78.5 - 3.14}} \]
\[ m = \frac{4}{75.36} \]
\[ m ≈ 0.053 \]
Ahora, sustituimos \( m \) en la ecuación \( Y = mX + b \) usando cualquier par de puntos:
\[ 1 = 0.053 \times 3.14 + b \]
\[ b = 1 - 0.053 \times 3.14 \]
\[ b ≈ 0.828 \]
Entonces, la ecuación de la relación es:
\[ Y = 0.053X + 0.828 \]
La constante de la relación es \( b ≈ 0.828 \).