El número entero positivo lo represento como "n".
- Su cuadrado es n²
- Su cuarta potencia es n⁴
- El duplo de su cuarta potencia es 2n⁴
Planteo la ecuación bicuadrada:
[tex]\centering\\ {\Large{n^2+2n^4=1275\\ \\ \bold{2n^4+n^2-1275=0}[/tex]
Ahí tenemos la ecuación bicuadrada que resolvemos realizando el siguiente cambio de variable:
Sustituyo las variables y me queda una ecuación cuadrática a resolver por fórmula general:
[tex]\centering\\ {\Large{2a^2+a-1275= 0[/tex]
Las dos soluciones que salen de esa ecuación son:
El texto nos dice que el número ha de ser entero positivo y esas condiciones solo las cumple la primera solución ya que la segunda da un número que ni es entero ni es positivo así que nos queda esto:
a = 25
... deshacemos el cambio de variable ...
a = n² = 25
n = 5
Respuesta:
El número buscado es 5
